Was ist irrationale zahlen?

Irrationale Zahlen

Irrationale Zahlen sind reelle Zahlen, die nicht als Bruch zweier ganzer Zahlen dargestellt werden können. Anders ausgedrückt: Sie können nicht als a/b geschrieben werden, wobei a und b ganze Zahlen sind und b nicht Null ist. Die Dezimaldarstellung irrationaler Zahlen ist weder endlich noch periodisch.

Wichtige Eigenschaften und Beispiele:

Arten irrationaler Zahlen:

  • Algebraische irrationale Zahlen: Sind Lösungen von Polynomgleichungen mit ganzzahligen Koeffizienten. (z.B. √2 ist Lösung von x² - 2 = 0)
  • Transzendente Zahlen: Sind nicht Lösungen solcher Polynomgleichungen. (z.B. π und e) Alle transzendenten Zahlen sind irrational, aber nicht alle irrationalen Zahlen sind transzendent.

Beziehung zu anderen Zahlenmengen:

Bedeutung:

Irrationale Zahlen sind in vielen Bereichen der Mathematik und Physik von Bedeutung. Sie treten in Geometrie, Analysis, Trigonometrie und anderen Gebieten auf.